El arte en la matemática tras los teselados

Circle Limit I, M. C. Escher

En el marco del proyecto "Realidad Modificada" vamos a trabajar desde la matemática en el concepto y la producción de teselados. Para conocer más sobre qué son y cómo construirlos; vamos a visitar el proyecto "El infinito mundo del infinito" y  trabajaremos con las siguientes actividades* previas utilizando Geogebra:

Vamos a indagar sobre cuáles polígonos se pueden usar para hacer teselados regulares:

1. dibuja varios triángulos equiláteros iguales. 
2. De la misma manera, traza cuadrados, pentágonos, hexágonos y octógonos. Recuerda que todos deben ser polígonos regulares. 
3. traslada a todos los triángulos tratando de cubrir el plano completo. 
4. Repite la misma operación para los cuadrados, pentágonos regulares, hexágonos y octógonos.
5. Ahora responde: ¿Cuáles son los polígonos que se pueden usar para hacer teselados regulares
6. Mide ahora los ángulos interiores de los distintos polígonos regulares y suma la medida de los ángulos interiores de los mismos.

Entonces, ¿qué condición debe existir en cuanto a la suma de los ángulos en un vértice común para poder tener un teselado?

     7. Visita la guía de teselados publicado por el plan Ceibal. Observa las características de los teselados semirregulares y demirregulares.
    8. Elige una distribución de cada uno y realiza una construcción utilizando Geogebra. (se explicará en clase cómo construir polígonos regulares de lado fijo y contíguos)
 
Diseño de figuras irregulares teselables: 

¿Es posible generar una figura irregular teselable? Veamos cómo:
    9. Observa las siguientes animaciones. ¿Te animas a construir diseños propios y teselar con ellos?

Al concluir estas tareas deberías haber diseñado teselados regulares, semi, demi e irregulares. Elige imágenes de cada uno y crea una entrada en tu blog donde las incluyas y expliques las características de cada una. Presenta tu entrada desde la tarea que se creará en Edmodo.

Para ver más teselados, visita el tablero de Florencia Barletta, la profe de Plástica.

Figuras en 3D. Cubrimiento con diseños teselables:

Como Gaudí, con esta figura ubicada en Parque Güell, podés cubrir una figura en 3D con alguno de tus teselados. Vamos a ver paso a paso cómo.
 1. Elige un modelo 3D desde algunas de las bobliotecas que les dejo en este enlace: http://qr-ar-edu.blogspot.com.es/2012/08/cientos-de-modelos-3d.html

* Las actividades están adaptadas sobre la base de las publicadas en "El club de la Matemática"